Over-damping, Under-damping, critical damping (외부의 힘이 없을 때)

진동운동을 2계 미분방정식으로 풀 수 있다. 이 때 damping을 고려하면 세 가지 형태의 y를 구할 수 있다.  y는 특성 방정식이 가지는 해에 따라 달라진다.

1) 특성 방정식이 두 실근을 가질 때(Over-damping) : 과감쇠

감쇠가 너무 심해서 굉장히 천천히 움직이게 된다. 진동은 하지 않는다.

2) 두 허근을 가질 때(Under-damping) : 부족 감쇠

진동을 하지만 시간이 지남에 따라 진폭이 감소하게 된다. 감쇠가 아주 빨리 움직인다.

3) 중근을 가질 때(Critical-Damping) : 임계 감쇠

진동을 하지 않는다. 아주 부드러운 움직임이 된다. 

Over-damping과 Critical-damping을 비교하면 Over-damping이 훨씬 더 천천히 움직이게 된다. 저항이 훨씬 많다는 뜻이다.

응용으로 자동차 속도계를 예로 들어보자. 속도를 빨리 하거나 느리게 하면  되면 속도계의 바늘이 움직인다. 이 때, 바늘이 과감쇠로 되어 있으면 저항이 너무 심해 바늘이 움직이는 데 시간이 많이 걸린다. 부족 감쇠가 되면 저항력이 없어 바늘이 계속 진동하게 된다. 임계 감쇠가 되어야지 부드럽게 바뀐다. 그래서 임계 감쇠로 설계가 되어 있다.